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一、法律分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，用人单位可以解除劳动合同的情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件；严重违反用人单位的规章制度；严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，并经用人单位提出拒不改正；因劳动合同无效的情形致使劳动合同无效；被依法追究刑事责任。
如果员工在公司打架，这种行为可能被视为严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。因此，根据法律规定，公司有权解除与打架员工的劳动合同。
然而，具体情况需要根据实际发生的事件和相关证据来判断。如果打架事件发生在工作时间和工作场所内，且与工作任务有直接关联，那么公司可能会以工作单位内严重违反单位规章制度为由辞退员工。但是，如果打架事件与工作任务无直接关联，且没有达到被解除劳动合同的法定情形，那么公司解除劳动合同的行为可能是违法的。
如果公司在劳动纠纷发生时无正当理由解除劳动合同，员工可以要求支付经济补偿金。根据劳动合同法的规定，经济补偿金的计算标准是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准按职工月平均工资的三倍支付，但支付的年限最高不超过十二年。
总之，打架被公司辞退的合法性取决于具体情况和相关证据。如果打架事件与工作任务有直接关联，公司可能有权解除劳动合同。然而，如果打架事件与工作任务无直接关联，且没有达到被解除劳动合同的法定情形，公司解除劳动合同的行为可能是违法的，员工可以要求支付经济补偿金。
二、法律依据
《中华人民共和国劳动合同法(2012修正)》第三十九条 【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
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